дано:
AB = 28 м
BC = 45 м
M - середина стороны DA, то есть AM = MD = 22.5 м (половина BC).
найти:
длину отрезка BK.
решение:
1. Положение точек:
- A(0, 0)
- B(28, 0)
- C(28, 45)
- D(0, 45)
- M(0, 22.5)
2. Найдем уравнения линий AC и MB.
Уравнение прямой AC (через точки A и C):
- Изменение по Y: (45 - 0) / (28 - 0) = 45 / 28
- Уравнение: y = (45/28)x
Уравнение прямой MB (через точки M и B):
- Изменение по Y: (0 - 22.5) / (28 - 0) = -22.5 / 28 = -22.5/28
- Уравнение: y - 22.5 = (-22.5/28)(x - 0), то есть y = (-22.5/28)x + 22.5
3. Найдем координаты точки K, где пересекаются отрезки AC и MB. Для этого приравняем уравнения:
(45/28)x = (-22.5/28)x + 22.5.
4. Переносим все x в одну сторону:
(45/28)x + (22.5/28)x = 22.5.
5. Объединяем:
(67.5/28)x = 22.5.
6. Разделим обе стороны на (67.5/28):
x = 22.5 * (28 / 67.5) = 9.
7. Подставим найденное значение x в одно из уравнений, чтобы найти y:
y = (45/28)(9) = 14.25.
Таким образом, координаты точки K: K(9, 14.25).
8. Теперь найдем длины отрезков BK:
Координаты точки B: B(28, 0).
Длина BK вычисляется по формуле расстояния между двумя точками:
BK = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).
Подставляем координаты K и B:
BK = sqrt((28 - 9)^2 + (0 - 14.25)^2)
= sqrt(19^2 + (-14.25)^2)
= sqrt(361 + 203.0625)
= sqrt(564.0625)
= 23.75.
ответ:
BK = 23.75 м.