дано:
AB = 33 м
BC = 56 м
M - середина стороны DA, то есть AM = MD = 28 м (половина BC).
найти:
длину отрезка BK.
решение:
1. Положение точек:
- A(0, 0)
- B(33, 0)
- C(33, 56)
- D(0, 56)
- M(0, 28)
2. Найдем уравнения линий AC и MB.
Уравнение прямой AC (через точки A и C):
- Изменение по Y: (56 - 0) / (33 - 0) = 56 / 33
- Уравнение: y = (56/33)x
Уравнение прямой MB (через точки M и B):
- Изменение по Y: (0 - 28) / (33 - 0) = -28 / 33
- Уравнение: y - 28 = (-28/33)(x - 0), то есть y = (-28/33)x + 28
3. Найдем координаты точки K, где пересекаются отрезки AC и MB. Для этого приравняем уравнения:
(56/33)x = (-28/33)x + 28.
4. Переносим все x в одну сторону:
(56/33)x + (28/33)x = 28.
5. Объединяем:
(84/33)x = 28.
6. Разделим обе стороны на (84/33):
x = 28 * (33 / 84) = 11.
7. Подставим найденное значение x в одно из уравнений, чтобы найти y:
y = (56/33)(11) = 18.67.
Таким образом, координаты точки K: K(11, 18.67).
8. Теперь найдем длины отрезков BK:
Координаты точки B: B(33, 0).
Длина BK вычисляется по формуле расстояния между двумя точками:
BK = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).
Подставляем координаты K и B:
BK = sqrt((33 - 11)^2 + (0 - 18.67)^2)
= sqrt(22^2 + (-18.67)^2)
= sqrt(484 + 348.1889)
= sqrt(832.1889)
= 28.84.
ответ:
BK = 28.84 м.