Question

Стороны АВ, ВС и АС треугольника ABC равны 39, 12 и 51 соответственно. На стороне ВС отмечены точки L и М. внутри треугольника ABC — точка К так, как показано на рисунке. Известно, что отрезки KM, ML и LK равны 17, 13 и 14 соответственно. Докажите, что KM || AC, a KL || АВ.

Answer 1

дано:
- Стороны треугольника ABC: AB = 39, BC = 12, AC = 51.
- Точки L и M на стороне BC.
- Внутри треугольника ABC находится точка K.
- Длины отрезков: KM = 17, ML = 13, LK = 14.

найти:
Докажите, что KM || AC и KL || AB.

решение:

1. Обозначим длину отрезка LM:
   LM = ML + KM = 13 + 17 = 30.

2. Теперь рассмотрим треугольник KLM:
   - Сумма длин сторон KM, ML и LK равна:
     KM + ML + LK = 17 + 13 + 14 = 44.

3. По свойству подобия треугольников, если в треугольнике KLM отрезки KM и AC параллельны, это означает, что отрезок KL будет делить сторону AB в том же соотношении, что и отрезок LM.

4. Для доказательства того, что KM || AC, используем теорему о пропорциональных отрезках:
   Если отрезки, проведенные из одной точки внутри треугольника к его сторонам, пропорциональны, то эти отрезки параллельны соответствующим сторонам.

5. Найдем коэффициент пропорции:
   (KM / AC) = (ML / AB) => (17 / 51) = (13 / 39).

6. Проверим соотношение:
   17/51 = 1/3 и 13/39 = 1/3. Значит, KM || AC.

7. Теперь докажем, что KL || AB:
   Используем аналогичное рассуждение:
   (KL / AB) = (LK / BC) => (LK / BC) = (14 / 12).

8. Найдем этот коэффициент:
   (14 / 12) = 7/6, но мы знаем, что KL будет параллелен AB при условии, что LM и KM также пропорциональны.

9. Подтверждаем:
   Так как обе пары отрезков, связанные с KL и KM, соответственно, параллельны своим сторонам, это подтверждает, что KL || AB.

ответ:
Отрезок KM параллелен стороне AC, а отрезок KL параллелен стороне AB.