Дано:
AB = AC, CR = PQ = QR = BC, AR = BC.
Найти:
Угол A.
Решение:
Из условия AB = AC следует, что треугольник ABC равнобедренный.
Так как CR = PQ = QR = BC, то треугольник CQR равносторонний.
Также из условия AR = BC следует, что треугольник ABR равнобедренный.
Поскольку у треугольника ABC две стороны равны, он является равносторонним.
Теперь рассмотрим треугольники ARQ и ARC:
1. AQ = CR (из равностороннего треугольника CQR).
2. AR = RC (по условию).
3. ∠ARQ = ∠ARC (вертикальные углы).
Треугольники ARQ и ARC равны по стороне-углу-стороне, а значит, ∠A = ∠CQR.
Так как треугольник CQR равносторонний, то ∠CQR = 60°.
Итак, угол A равен 60°.
Ответ:
Угол A равен 60°.