Question

Стороны АВ и АС треугольника ABC равны. На стороне АВ отмечена точка Р так, что СР = ВС, а на стороне АС отмечена точка Q так, что PQ = ВС. Найдите угол А, если AQ = QP.

Answer 1

Дано:  
AB = AC, CR = BC, AQ = QP.

Найти:  
Угол A.

Решение:  
Из условия AB = AC следует, что треугольник ABC равнобедренный.

Так как CR = BC, то треугольник BRC также равнобедренный.

Поскольку AQ = QP, то треугольник APQ тоже равнобедренный.

Рассмотрим треугольники APQ и ARC. У нас есть:
1. AQ = QP (по условию).
2. ∠APQ = ∠ARC (как вертикальные углы при пересечении).

Так как треугольники APQ и ARC равны, то угол A равен ∠AQC, который является основанием равнобедренного треугольника APQ.

Итак, угол A равен 90°.

Ответ:  
Угол A равен 90°.