Дано:
Диаметры окружностей: d1 = 3 и d2 = 5.
Расстояние между точками B и C: BC = √3.
Найти:
длину отрезков AB и AC.
Решение:
1. Радиусы окружностей:
r1 = d1 / 2 = 3 / 2 = 1.5,
r2 = d2 / 2 = 5 / 2 = 2.5.
2. Окружности касаются в точке A, следовательно, расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов:
OA + OB = r1 + r2 = 1.5 + 2.5 = 4.
3. Обозначим длины отрезков:
AB = x,
AC = y.
4. Из условия задачи известно, что:
BC = AC - AB = y - x = √3.
5. Теперь выразим y через x:
y = x + √3.
6. Также из треугольника ABC можно записать соотношение:
BC = OA + OB,
где OA = r1 и OB = r2.
7. Расстояние между точками A и B (AB) и расстояние между точками A и C (AC) можем выразить как:
x + y = 4.
8. Подставляем значение y в уравнение:
x + (x + √3) = 4,
2x + √3 = 4.
9. Переписываем уравнение для нахождения x:
2x = 4 - √3,
x = (4 - √3) / 2.
10. Теперь находим y:
y = (4 - √3) / 2 + √3,
y = (4 - √3 + 2√3) / 2,
y = (4 + √3) / 2.
Ответ:
Длина отрезка AB равна (4 - √3) / 2, а длина отрезка AC равна (4 + √3) / 2.