Дано:
Трапеция ABCD, где:
- основания: AB = a и CD = b,
- диагональ BD перпендикулярна основаниям AH и CD,
- сумма углов A и C равна 90°.
Найти:
Боковые стороны трапеции AD и BC.
Решение:
1. Обозначим углы:
- ∠A = α,
- ∠C = β.
2. По условию задачи имеем:
α + β = 90°.
3. Из геометрии трапеции известно, что если диагональ BD перпендикулярна основаниям, то угол DAD и угол BCD также равны 90°.
4. При этом в треугольниках ABD и CDB можем использовать тригонометрические функции для определения боковых сторон трапеции:
- Для треугольника ABD:
AD = AB / cos(α) = a / cos(α).
- Для треугольника CDB:
BC = CD / cos(β) = b / cos(β).
5. Известно, что угол β = 90° - α (из условия α + β = 90°), тогда cos(β) = sin(α).
6. Подставляем выражение для боковых сторон:
- AD = a / cos(α),
- BC = b / sin(α).
7. Таким образом, мы получаем два выражения для боковых сторон:
AD = a / cos(α) и BC = b / sin(α).
Ответ:
Боковые стороны трапеции равны AD = a / cos(α) и BC = b / sin(α), где α — угол при вершине A.