Дано:
Трапеция ABCD, где боковая сторона AB перпендикулярна основаниям CD и AD. Из точки A опущен перпендикуляр AH на сторону CD. На стороне AB отмечена точка E так, что прямые CD и CE перпендикулярны.
Найти:
Докажите, что прямые BH и ED параллельны.
Решение:
1. Поскольку AB перпендикулярна основаниям, то угол A = 90 градусов. Это означает, что треугольник AHD является прямоугольным.
2. Угол AHD равен 90 градусам, так как AH - перпендикуляр. Угол CED также равен 90 градусам, поскольку CE также перпендикулярен CD.
3. Теперь рассмотрим углы.
- Угол AHB = 90 градусов (так как AB перпендикулярно основанию).
- Угол CED = 90 градусов (так как CE перпендикулярен CD).
4. В треугольнике AHD, угол AHD + угол HDA + угол DAB = 180 градусов.
- Мы знаем, что угол AHD = 90 градусов и угол DAB = 90 градусов, следовательно, угол HDA = 0 градусов.
5. Таким образом, в трапеции ABCD мы имеем:
- Угол BHA = 90 градусов (перпендикуляр).
- Угол CED = 90 градусов (перпендикуляр).
6. Это показывает, что прямая BH перпендикулярна AE, а прямая ED также перпендикулярна CE. Если две линии перпендикулярны к одной и той же линии, то они являются параллельными.
7. Следовательно, прямые BH и ED являются параллельными.
Ответ:
Прямые BH и ED параллельны.