Дано:
Сторона квадрата равна a см.
Периметр квадрата P = 4a см.
Найти:
Докажите, что площадь квадрата S = a^2 = 100 см².
Решение:
1. Рассмотрим первое утверждение: периметр квадрата меньше 38 см.
P < 38 см
4a < 38
a < 9.5
Так как a – целое число, то возможные значения a: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
2. Рассмотрим второе утверждение: периметр квадрата меньше 44 см.
P < 44 см
4a < 44
a < 11
Здесь возможные значения a: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Теперь проверяем оба утверждения на истинность.
Если первое утверждение истинно, то a < 9.5, и a может принимать значения от 1 до 9.
Если второе утверждение истинно, то a < 11, и a может принимать значения от 1 до 10.
Поскольку из двух утверждений истинно только одно, то одно из них должно быть ложным.
3. Предположим, что первое утверждение (P < 38 см) истинно. Тогда a < 9.5. Но при этом второе утверждение (P < 44 см) будет истинным, так как a < 11. Это противоречие.
4. Предположим, что второе утверждение (P < 44 см) истинно. Тогда a < 11. Если первое утверждение ложно, то P ≥ 38 см.
Это означает, что:
4a ≥ 38
a ≥ 9.5
Таким образом, единственным целым значением a, которое удовлетворяет обоим условиям, будет a = 10.
5. Теперь найдем площадь квадрата:
S = a^2 = 10^2 = 100 см².
Ответ:
Площадь квадрата равна 100 см².