Дано:
Перпендикуляр, опущенный из вершины прямоугольника на диагональ, делит угол в отношении 1:3.
Найти:
Угол между этим перпендикуляром и другой диагональю.
Решение:
1. Пусть угол между перпендикуляром и диагональю будет α. Так как угол прямой, то он равен 90°. Угол, который образует перпендикуляр с другой частью угла, будет равен 90° - α.
2. Углы, образуемые перпендикуляром и диагональю, делятся в отношении 1:3. Обозначим меньший угол (α) как x. Тогда больший угол будет равен 3x.
3. Составим уравнение для суммы углов:
x + 3x = 90°
4x = 90°
x = 22.5°
4. Теперь найдем угол между перпендикуляром и другой диагональю. Поскольку это угол между перпендикуляром и диагональю, которая имеет угол 90° - α, то:
Угол между перпендикуляром и другой диагональю = 90° - 22.5° = 67.5°.
Ответ: Угол между перпендикуляром и другой диагональю равен 67.5°.