Дано:
Другая сторона прямоугольника равна 3√5 м.
Диагональ прямоугольника в 1.5 раза длиннее одной из его сторон.
Найти:
Длину диагонали прямоугольника.
Решение:
1. Обозначим одну из сторон прямоугольника как a, а другую сторону (известную) как b = 3√5.
2. Из условия задачи следует, что диагональ d равна 1.5 * a.
3. По теореме Пифагора для прямоугольника:
d^2 = a^2 + b^2
4. Подставим значение b:
d^2 = a^2 + (3√5)^2
d^2 = a^2 + 45
5. Теперь подставим d = 1.5 * a в уравнение:
(1.5a)^2 = a^2 + 45
2.25a^2 = a^2 + 45
6. Переносим a^2 в левую часть уравнения:
2.25a^2 - a^2 = 45
1.25a^2 = 45
7. Делим обе стороны на 1.25:
a^2 = 45 / 1.25
a^2 = 36
8. Найдем a, извлекая корень:
a = √36
a = 6 м
9. Теперь найдем длину диагонали:
d = 1.5 * a
d = 1.5 * 6
d = 9 м
Ответ: Длина диагонали равна 9 метров.