Дано:
Одна из сторон прямоугольника равна 11 м.
Диагональ прямоугольника в √3 раз длиннее одной из его сторон.
Найти:
Длину диагонали прямоугольника.
Решение:
1. Обозначим одну из сторон прямоугольника как a, а другую сторону (известную) как b = 11 м.
2. Из условия задачи следует, что диагональ d равна √3 * a.
3. По теореме Пифагора для прямоугольника:
d^2 = a^2 + b^2
4. Подставим значение b:
d^2 = a^2 + 11^2
d^2 = a^2 + 121
5. Теперь подставим d = √3 * a в уравнение:
(√3 * a)^2 = a^2 + 121
3a^2 = a^2 + 121
6. Переносим a^2 в левую часть уравнения:
3a^2 - a^2 = 121
2a^2 = 121
7. Делим обе стороны на 2:
a^2 = 121 / 2
a^2 = 60.5
8. Найдем a, извлекая корень:
a = √60.5
9. Теперь найдем длину диагонали d:
d = √3 * a
d = √3 * √60.5
d = √(3 * 60.5)
d = √181.5
Ответ: Длина диагонали равна √181.5 метров, что примерно равно 13.45 метров.