дано:
Пусть AB = a (длина) и BC = b (ширина)
Периметр прямоугольника ABCD: 2(a + b) = 6
найти:
Стороны прямоугольника ABCD.
решение:
1. Из периметра выразим сумму сторон:
a + b = 3.
2. Поскольку точка K — середина стороны BC, то ее координаты можно записать как K(a, b/2), если разместить прямоугольник в координатной плоскости так, что A(0, 0), B(a, 0), C(a, b), D(0, b).
3. Условие, что угол ∠BKA равен 45°, означает, что наклон отрезков BK и AK равен 1 (т.е. они имеют одинаковый угол наклона).
4. Найдем координаты точек:
- B(a, 0)
- K(a, b/2)
- A(0, 0)
5. Наклон отрезка BK:
n(BK) = (b/2 - 0) / (a - a) = b / 2a.
6. Наклон отрезка AK:
n(AK) = (b/2 - 0) / (a - 0) = (b/2) / a.
7. Для того чтобы угол между этими двумя отрезками был 45°, выполняется условие:
| n(BK) - n(AK) | = 1.
8. Подставляем значения:
|(b/(2a)) - (b/2a)| = 1.
9. Так как наклоны имеют одинаковую величину, мы можем просто выразить их через одну величину:
(b/(2a)) = 1,
10. Умножим обе стороны на 2a:
b = 2a.
11. Теперь подставим значение b из уравнения в уравнение для суммы сторон:
a + 2a = 3.
12. Это упрощаем до:
3a = 3,
a = 1.
13. Теперь подставим значение a обратно для нахождения b:
b = 2 * 1 = 2.
ответ:
Стороны прямоугольника ABCD: 1 м и 2 м.