Дано:
BK = 10 м,
CK = 2 м,
h = BK + CK = 10 + 2 = 12 м.
Найти: длину отрезка AK.
Решение:
Рассмотрим прямоугольник ABCD, где B(0, 0), C(0, h), D(w, h), A(w, 0). Точка E — середина CD, значит, E(w/2, h).
Вектор AE = (w/2 - w, h - 0) = (-w/2, h).
Точка K находится на стороне BC, значит, K(0, yK). Поскольку BK = 10, yK = 10.
Вектор EK = (0 - w/2, yK - h) = (-w/2, 10 - 12) = (-w/2, -2).
Скалярное произведение AE и EK должно равняться нулю для перпендикулярности:
(-w/2)(-w/2) + (10 - 12)(h) = 0.
(w^2/4) - 24 = 0.
Решим уравнение:
w^2/4 = 24,
w^2 = 96,
w = 4√6 м.
Теперь найдем длину отрезка AK:
AK = √((0 - w)^2 + (10 - 0)^2) = √((4√6)^2 + 10^2) = √(96 + 100) = √196 = 14 м.
Ответ: длина отрезка AK равна 14 м.