дано:
Сумма двух углов ромба равна 240°.
Сторона ромба равна 7.
найти:
Меньшую диагональ ромба.
решение:
1. Обозначим углы ромба как A и B. Из условия задачи:
A + B = 240°.
2. Поскольку в ромбе сумма всех углов равна 360°, то:
2A + 240° = 360°,
2A = 120°,
A = 60°.
3. Теперь можем найти угол B:
B = 240° - A = 240° - 60° = 180°.
4. Следовательно, углы ромба: 60° и 120°.
5. Для нахождения меньшей диагонали ромба используем формулу:
d1 = a * sqrt(2 * (1 - cos(A))),
где d1 — меньшая диагональ, a — длина стороны ромба, A — острый угол.
6. Подставим известные значения:
d1 = 7 * sqrt(2 * (1 - cos(60°))).
7. Значение cos(60°) равно 0.5, следовательно:
d1 = 7 * sqrt(2 * (1 - 0.5)),
d1 = 7 * sqrt(2 * 0.5),
d1 = 7 * sqrt(1) = 7.
ответ:
Меньшая диагональ ромба равна 7.