дано:
Сумма двух углов ромба равна 120°.
Периметр ромба равен 24.
найти:
Меньшую диагональ ромба.
решение:
1. Обозначим углы ромба как A и B. Из условия задачи:
A + B = 120°.
2. Поскольку в ромбе сумма всех углов равна 360°, то:
2A + 120° = 360°,
2A = 240°,
A = 120°.
3. Угол B равен:
B = 360° - 2A = 360° - 240° = 120°.
4. Углы ромба: 60° и 120° (поскольку углы противоположны).
5. Периметр ромба равен 4*a, где a — длина стороны ромба, следовательно:
4*a = 24,
a = 24 / 4 = 6.
6. Для нахождения меньшей диагонали ромба используем формулу:
d1 = a * sqrt(2 * (1 - cos(A))),
где d1 — меньшая диагональ, a — длина стороны ромба, A — острый угол.
7. Подставим известные значения:
d1 = 6 * sqrt(2 * (1 - cos(60°))).
8. Значение cos(60°) равно 0.5, следовательно:
d1 = 6 * sqrt(2 * (1 - 0.5)),
d1 = 6 * sqrt(2 * 0.5),
d1 = 6 * sqrt(1) = 6.
ответ:
Меньшая диагональ ромба равна 6.