дано:
Длина отрезка DH = 5, длина отрезка CH = 8.
найти:
Диагональ AC ромба.
решение:
1. Сначала найдем длину стороны CD:
CD = DH + CH,
CD = 5 + 8 = 13.
2. Высота АН делит сторону CD на два отрезка DHCP и CH. Теперь воспользуемся прямоугольным треугольником AHD, где AH – это высота, а DH – одна из сторон.
3. Обозначим высоту АН как h. В прямоугольном треугольнике AHD имеем:
AD² = AH² + DH².
4. Так как AD = CD (стороны ромба равны), то:
13² = h² + 5².
5. Подставим значения:
169 = h² + 25.
6. Переносим 25 в другую сторону:
h² = 169 - 25,
h² = 144.
7. Извлекаем корень из обеих сторон:
h = sqrt(144),
h = 12.
8. Теперь используем найденную высоту и отрезок CH для нахождения диагонали AC. В прямоугольном треугольнике AHC:
AC² = AH² + CH².
9. Подставим значения:
AC² = 12² + 8²,
AC² = 144 + 64,
AC² = 208.
10. Извлекаем корень из обеих сторон:
AC = sqrt(208).
11. Упрощаем корень:
AC = sqrt(16 * 13) = 4 * sqrt(13).
ответ:
Диагональ AС ромба равна 4 * sqrt(13).