Дано:
- Площадь треугольника, образованного высотой ромба, равна 30.
- Площадь четырёхугольника, оставшегося после выделения треугольника, равна 70.
Найти:
а) Отношение отрезков, на которые делит сторону ромба его высота.
б) Высоту ромба.
Решение:
1. Сначала найдем общую площадь ромба:
Общая площадь = площадь треугольника + площадь четырёхугольника
Общая площадь = 30 + 70 = 100.
2. Обозначим сторону ромба как a. Площадь ромба также можно выразить через высоту h и сторону a:
Площадь = a * h.
3. Таким образом, имеем уравнение:
a * h = 100.
4. Теперь рассмотрим треугольник, площадь которого равна 30. Площадь треугольника можно выразить через основание и высоту:
Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота = 30.
Здесь основание — это отрезок, на который высота делит сторону ромба. Обозначим этот отрезок как x. Тогда:
(1/2) * x * h = 30,
x * h = 60.
5. Площадь четырёхугольника равна 70. Четырёхугольник имеет основание (a - x) и высоту h. Таким образом:
Площадь четырёхугольника = (a - x) * h = 70.
6. Теперь мы имеем систему уравнений:
1) x * h = 60,
2) (a - x) * h = 70.
7. Из первого уравнения выразим h:
h = 60 / x.
8. Подставим значение h во второе уравнение:
(a - x) * (60 / x) = 70.
9. Умножим обе стороны на x:
(a - x) * 60 = 70x,
60a - 60x = 70x,
60a = 130x,
x = 60a / 130 = 12a / 26 = 6a / 13.
10. Теперь подставим значение x обратно в первое уравнение для нахождения h:
h = 60 / x = 60 / (6a / 13) = 60 * (13 / 6a) = 130 / a.
11. Зная, что a * h = 100, можем найти a:
a * (130 / a) = 100,
130 = 100,
a = 130 / 100 = 1.3.
12. Подставляем значение a назад для нахождения h:
h = 130 / 1.3 = 100.
Теперь найдем ответ на вопрос:
Ответ:
а) Отношение отрезков, на которые делит высота: 6:7.
б) Высота ромба h = 100 (в соответствующих единицах).