Дано:
- Угол между диагональю AC и стороной AB равен 15°.
- Угол между диагональю AC и стороной AD равен 49°.
Найти:
Больший угол параллелограмма ABCD.
Решение:
1. Обозначим углы параллелограмма:
- угол A = угол ABD,
- угол B = угол ABC,
- угол C = угол ADC,
- угол D = угол BCD.
2. Известно, что:
угол A + угол B + угол C + угол D = 360°.
3. Поскольку ABCD является параллелограммом, противолежащие углы равны:
угол A = угол C и угол B = угол D.
4. Углы A и B образуют полный угол на стороне AB:
угол A + угол B = 180°.
5. Подставим известные значения:
15° + угол B = 180°.
угол B = 180° - 15° = 165°.
6. Теперь определим угол A:
угол A = 49°.
7. Углы в параллелограмме:
угол C = угол A = 49°,
угол D = угол B = 165°.
8. Следовательно, больший угол параллелограмма ABCD соответствует углу B или D и составляет 165°.
Ответ:
Больший угол параллелограмма ABCD равен 165°.