Дано:
- Сумма длин любых трех сторон параллелограмма равна 64.
Найти:
Сумму двух противоположных сторон параллелограмма.
Решение:
1. Обозначим стороны параллелограмма как a и b. Тогда стороны будут: a, a, b, b.
2. Сумма длин любых трех сторон может быть записана следующим образом:
a + a + b = 64,
или
2a + b = 64.
3. Также можно составить другие уравнения для других комбинаций сторон:
a + b + b = 64,
что дает
a + 2b = 64,
и
a + a + b = 64,
что мы уже записали как
2a + b = 64.
4. Перепишем уравнения:
2a + b = 64 (1),
a + 2b = 64 (2).
5. Теперь выразим b из уравнения (1):
b = 64 - 2a.
6. Подставим это значение в уравнение (2):
a + 2(64 - 2a) = 64,
a + 128 - 4a = 64,
-3a + 128 = 64,
-3a = 64 - 128,
-3a = -64,
a = 64 / 3 = 21.33.
7. Теперь подставим значение a обратно в выражение для b:
b = 64 - 2(64 / 3) = 64 - 128 / 3 = 192 / 3 - 128 / 3 = 64 / 3 = 21.33.
8. Сумма двух противоположных сторон параллелограмма будет равна:
2a или 2b, так как противоположные стороны равны.
9. Посчитаем сумму двух противоположных сторон:
Сумма двух противоположных сторон = 2a = 2 * (64 / 3) = 128 / 3 = 42.67.
Ответ:
Сумма двух противоположных сторон параллелограмма равна 42.67.