дано:
периметр трапеции P = 50 м,
большая боковая сторона a = 15 м.
найти:
высоту трапеции h.
решение:
Для описанной около окружности прямоугольной трапеции выполняется следующее соотношение:
P = a + b + c + d,
где a и b - основания (большое и малое),
c и d - боковые стороны.
Так как трапеция описана около окружности, то сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон:
a + b = c + d.
Обозначим:
большую сторону c = 15,
малую боковую сторону d = x,
меньшую сторону b = y.
Тогда можно записать:
1) 15 + y = 15 + x.
Это упростится до:
y = x.
Также имеем:
15 + y + 15 + x = 50.
Подставляем y = x:
15 + x + 15 + x = 50,
30 + 2x = 50,
2x = 20,
x = 10.
Теперь мы знаем:
d = 10,
b = 10.
Рассмотрим высоту h. Для нахождения высоты трапеции используем формулу для площади S трапеции:
S = (a + b) * h / 2,
и выражение для площади через боковые стороны:
S = c * h.
Приравняем эти два выражения:
(a + b) * h / 2 = c * h.
Поскольку h не равно 0, можем сократить на h:
(a + b) / 2 = c.
Подставляем известные значения:
(15 + 10) / 2 = 15,
25 / 2 = 15,
12.5 = 15. Это неверно, значит ищем h с использованием площади через основание и боковые стороны:
S = c * h, c = 15, h = h,
Площадь также можно выразить через прямоугольный треугольник, где одна из сторон противолежащая углу, можно воспользоваться теоремой Пифагора или сходными; из этого находим h = sqrt((c - b)^2 - ((a - b)/2)^2).
Таким образом высота h вычисляется как:
h = sqrt((c - b)^2 - ((a - b)/2)^2) = sqrt((15 - 10)^2 - ((15 - 10)/2)^2) = sqrt(5^2 - 2.5^2) = sqrt(25 - 6.25) = sqrt(18.75) = 4.33 (примерно).
ответ:
высота трапеции h ≈ 4.33 м.