Дано:
- Трапеция ABCD с основаниями AB и CD, где AB > CD.
- Угол A = 30° и угол B = 60°.
- Меньшая боковая сторона AD = 5 м.
Найти:
- Найти разность оснований AB и CD.
Решение:
1. Обозначим:
- Длину большего основания AB = a (в метрах).
- Длину меньшего основания CD = b (в метрах).
2. Углы при основании:
- Угол A = 30° → высота h можно выразить через сторону AD:
- h = AD * sin(30°) = 5 * 0.5 = 2.5 м.
- Угол B = 60° → проекция стороны BC на ось X:
- x = AD * cos(30°) = 5 * (sqrt(3)/2) = 5 * sqrt(3)/2 м.
3. Поскольку расстояние между основаниями трапеции равно сумме проекций боковых сторон на основание:
- Разность оснований будет равна:
- a - b = x + x'
- Где x' — проекция боковой стороны AD на основание CD, аналогично:
- x' = (h / tan(60°)) = (2.5 / (sqrt(3))) м.
4. Теперь подставляем значения:
- Начнём с x:
- x = 5 * sqrt(3)/2.
- x' = (2.5 / sqrt(3)).
- Разность оснований:
- a - b = (5 * sqrt(3)/2) + (2.5 / sqrt(3)).
5. Приведём к общему знаменателю:
- a - b = (5 * sqrt(3) * sqrt(3) + 2.5 * 2) / (2 * sqrt(3)).
- a - b = (15 + 5) / (2 * sqrt(3)).
- a - b = 20 / (2 * sqrt(3)) = 10 / sqrt(3).
6. Умножим числитель и знаменатель на sqrt(3):
- a - b = (10 * sqrt(3)) / 3.
Ответ:
Разность оснований AB и CD равна (10 * sqrt(3)) / 3 м.