Дано:
- Длина меньшего основания трапеции a = 4 м.
- Длина большего основания трапеции b = 10 м.
Найти:
- Больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Решение:
1. Средняя линия L трапеции рассчитывается по формуле:
L = (a + b) / 2.
2. Подставляем значения оснований:
L = (4 + 10) / 2
L = 14 / 2
L = 7 м.
3. Диагональ делит среднюю линию на два отрезка. Обозначим длины этих отрезков как x и y, где x - отрезок, который ближе к меньшему основанию, а y - отрезок, который ближе к большему основанию.
4. Из свойств трапеции следует, что отношение отрезков будет равно отношению оснований:
x / y = a / b.
5. Подставим известные значения:
x / y = 4 / 10
x / y = 2 / 5.
6. Используем также уравнение:
x + y = L,
x + y = 7.
7. Решим систему уравнений:
x = (2/5)y.
8. Подставим значение x в уравнение для L:
(2/5)y + y = 7,
(2/5)y + (5/5)y = 7,
(7/5)y = 7.
9. Умножим обе стороны на 5/7:
y = 7 * (5/7),
y = 5 м.
10. Теперь найдем x:
x = 7 - y,
x = 7 - 5,
x = 2 м.
11. Теперь определим, какой из отрезков больше:
больший отрезок = max(x, y) = max(2, 5) = 5 м.
Ответ:
Больший из отрезков, на которые делит среднюю линию трапеции одна из её диагоналей, равен 5 метров.