Дано:
- Периметр трапеции ABCD равен 140 м.
Найти:
- Длину средней линии трапеции.
Решение:
1. Обозначим основания трапеции как a и b, а боковые стороны как c и d. Тогда периметр P трапеции можно записать как:
P = a + b + c + d.
2. Из условия задачи известно, что периметр равен 140 м:
a + b + c + d = 140.
3. Средняя линия L трапеции вычисляется по формуле:
L = (a + b) / 2.
4. Для нахождения длины средней линии нам необходимо выразить a и b. Однако, поскольку в задаче не указаны конкретные значения оснований или боковых сторон, можно предположить, что для нахождения средней линии достаточно воспользоваться свойством периметра.
5. Так как все стороны влияют на периметр, примем, что длина средней линии составляет половину суммы оснований, которая будет равна половине периметра минус сумма боковых сторон:
Чтобы найти сумму оснований, воспользуемся тем, что средняя линия находится между основаниями.
6. Поскольку у нас нет конкретных значений для боковых сторон, можно предположить, что они равны. В этом случае:
a + b = P - (c + d) = 140 - (c + d).
7. Учитывая, что в описанной трапеции суммы боковых сторон (c и d) также могут быть выражены через основания, можно заключить, что:
a + b должно составлять 140 - 2m, где m - средняя длина боковых сторон.
8. Поэтому максимальная длина средней линии, если боковые стороны равны (например, 0 для упрощения), получится:
L = P / 2 = 140 / 2 = 70 м.
Ответ:
Длина средней линии трапеции равна 70 метров.