Дано:
- Углы при основании трапеции равны 86° и 4°.
- Длина отрезка, соединяющего середины боковых сторон (средняя линия), равна 4.
- Длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна 1.
Найти:
- Основания трапеции a и b.
Решение:
1. Обозначим основание большего основания трапеции как a, а меньшего - как b.
2. Средняя линия L трапеции выражается через основания:
L = (a + b) / 2.
3. Из условия задачи известно, что:
(a + b) / 2 = 4.
Умножим обе стороны уравнения на 2:
a + b = 8. (1)
4. Поскольку углы при одном из оснований равны 86° и 4°, можно использовать свойства трапеции. В соответствии с этим, угол 86° является углом между одним из боковых и большим основанием, а угол 4° – между другим боковым и меньшим основанием.
5. Также известно, что отрезок, соединяющий середины оснований, равен 1. Если обозначить его как m, то:
m = (a - b) / 2.
6. Из условия задачи получаем:
(a - b) / 2 = 1.
Умножим обе стороны уравнения на 2:
a - b = 2. (2)
7. Теперь у нас есть система уравнений:
1) a + b = 8,
2) a - b = 2.
8. Сложим оба уравнения:
(a + b) + (a - b) = 8 + 2,
2a = 10,
a = 5.
9. Подставим значение a в одно из уравнений, например, в (1):
5 + b = 8,
b = 8 - 5,
b = 3.
Ответ:
Основания трапеции равны 5 метров и 3 метра.