Дано:
- Два отрезка, на которые биссектриса одного из углов параллелограмма делит сторону: 7 см и 14 см.
Найти:
- Периметр параллелограмма.
Решение:
1. Обозначим стороны параллелограмма AB и AD, где A - угол, биссектрису которого мы рассматриваем.
2. Пусть AB = c, AD = d. По свойству биссектрисы, имеем отношение:
c / d = 7 / 14 = 1 / 2.
Это означает, что c = k и d = 2k для некоторого k.
3. Теперь найдём длины сторон:
c = k,
d = 2k.
4. Периметр P параллелограмма вычисляется по формуле:
P = 2 * (AB + AD) = 2 * (c + d).
5. Подставляем выражения для c и d:
P = 2 * (k + 2k) = 2 * (3k) = 6k.
6. Чтобы найти значение k, используем сумму отрезков:
7 + 14 = 21 см.
Так как 7 см соответствует k, а 14 см соответствует 2k, то
k + 2k = 21 см,
3k = 21 см,
k = 7 см.
7. Подставляем k в формулу для периметра:
P = 6k = 6 * 7 см = 42 см.
Ответ:
Периметр параллелограмма равен 42 см.