Question

В угол С вписана окружность с центром О, которая касается сторон угла в точках А и В (см. рисунок). Найдите угол АОВ, если известно, что угол АСВ равен:
а)  40°;
б)  57°.

Answer 1

Дано:
а) угол АСВ = 40°  
б) угол АСВ = 57°

Найти:
угол АОВ.

Решение:

Из свойств вписанной окружности известно, что угол между радиусом, проведенным к точке касания (в данном случае OA и OB), и стороной угла равен углу, противолежащему этому радиусу.

Таким образом, угол АОВ равен половине угла АСВ:

угол АОВ = 1/2 * угол АСВ.

Подставляем значения:

а) угол АОВ = 1/2 * 40° = 20°.

Ответ:

угол АОВ равен 20°.

б) угол АОВ = 1/2 * 57° = 28.5°.

Ответ:
угол АОВ равен 28.5°.