Дано: две заданные точки A и B; прямая l.
Найти: окружность, проходящая через точки A и B и касающаяся прямой l.
Решение:
1. Обозначим точки A и B на плоскости. Пусть координаты точки A равны (x1, y1), а координаты точки B равны (x2, y2).
2. Проведем отрезок AB и найдем его середину C. Для этого вычислим координаты точки C:
C = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2).
3. Теперь проведем перпендикуляр к отрезку AB в точке C. Эта прямая будет служить осью симметрии для окружности.
4. Определим расстояние d от точки C до прямой l. Для этого используем формулу для расстояния от точки до прямой. Если уравнение прямой имеет вид Ax + By + C = 0, то расстояние d можно найти по формуле:
d = |Ax1 + By1 + C| / sqrt(A^2 + B^2),
где (x1, y1) - координаты точки C.
5. Теперь радиус R окружности будет равен d, так как окружность должна касаться прямой l.
6. Используя циркуль, установим его ширину равной расстоянию от точки C до прямой l, что равно R = d.
7. С помощью циркуля и линейки, с центром в точке C и радиусом R, начертим окружность. Эта окружность будет проходить через точки A и B и касаться прямой l.
Ответ: построена окружность, которая проходит через точки A и B и касается данной прямой l.