Даны отрезки, длины которых равны а и b. Постройте окружность, касающуюся данной прямой в точке В и проходящую через точку А, не лежащую на данной прямой.
от

1 Ответ

Дано:  
Два отрезка, длины которых равны a и b (в СИ, метры).  
Прямая l.  
Точка B – точка касания окружности с прямой l.  
Точка A – точка, через которую проходит окружность, не лежащая на прямой l.

Найти:  
Радиус r окружности, которая будет касаться прямой l в точке B и проходить через точку A.

Решение:  
1. Расположим точку B на прямой l и обозначим её координаты как (xB, yB).
2. Пусть точка A имеет координаты (xA, yA).
3. Для нахождения радиуса окружности, необходимо определить расстояние от точки A до прямой l. Это расстояние будет равно радиусу r окружности, если окружность касается прямой в точке B.

4. Формула для расстояния d от точки (xA, yA) до прямой Ax + By + C = 0:

d = |AxA + ByA + C| / sqrt(A^2 + B^2)

5. Радиус окружности будет равен этому расстоянию:

r = |AxA + ByA + C| / sqrt(A^2 + B^2)

6. Теперь нужно проверить, чтобы отрезки a и b соединили точки A и B и соответствовали построенной окружности. Поскольку расстояние от A до B должно быть равно радиусу r, необходимо убедиться, что:

AB = r

где AB – расстояние между точками A и B, вычисляемое по формуле:

AB = sqrt((xB - xA)^2 + (yB - yA)^2)

Для этого необходимо подставить найденный радиус r и проверить равенство.

Ответ:  
Окружность с центром в точке C, которая будет находиться на расстоянии r от точки B и проходить через точку A, будет касаться данной прямой в точке B. Радиус окружности равен r = |AxA + ByA + C| / sqrt(A^2 + B^2), при условии, что AB = r.
от