дано:
- угол ABC = 90 градусов (прямой угол)
- длина хорды = 2
найти:
расстояние от центра окружности до хорды
решение:
1. Обозначим центр окружности O и радиус окружности r.
2. Хорда, соединяющая точки касания с углом ABC, делит её на два равных отрезка. Таким образом, длина каждого отрезка будет равна 1 (половина длины хорды).
3. Известно, что расстояние d от центра окружности до хорды можно вычислить по формуле:
d = r - h,
где h – расстояние от центра окружности до хорд, которое равно sqrt(r^2 - (l/2)^2), где l – длина хорды.
4. В данном случае l = 2, поэтому:
l/2 = 1.
5. Подставляем значение в формулу для h:
h = sqrt(r^2 - 1).
6. Центр окружности O лежит на биссектрисе угла ABC, следовательно, радиус r равен расстоянию от O до любой стороны угла. Учитывая, что угол прямой, радиус окружности также равен расстоянию от центра O до хорд.
7. Поскольку хорда делится на две равные части, видно, что длина отрезка от центра O до середины хорды равняется d.
8. Теперь для нахождения радиуса используем теорему Пифагора в треугольнике, образованном радиусом и половиной хорды:
r^2 = d^2 + 1^2.
9. Подставляем значение h:
d^2 + 1 = r^2.
10. Объединяя уравнения:
d^2 + 1 = (d + 1)^2.
11. Раскроем скобки:
d^2 + 1 = d^2 + 2d + 1.
12. Упрощая получаем:
0 = 2d,
d = 1.
ответ:
Расстояние от центра окружности до хорды равно 1.