дано:
- длина хорды = 16
- угол дуги = 90°
найти:
расстояние от центра окружности до этой хорды
решение:
1. Обозначим центр окружности O, радиус окружности r и расстояние от центра до хорды d.
2. Так как угол дуги равен 90°, это означает, что хордой стягивается четверть окружности.
3. Хорда делит угол на две равные части, соответственно образуется правый треугольник OAB, где A и B – концы хорды.
4. По свойству хорд в окружности, если угол между радиусами равен 90°, то длина хорды можно выразить через радиус так:
l = r * sqrt(2).
5. Подставляем значение длины хорды:
16 = r * sqrt(2).
6. Из этого уравнения выражаем r:
r = 16 / sqrt(2) = 16 * sqrt(2) / 2 = 8 * sqrt(2).
7. Теперь необходимо найти расстояние d от центра окружности до хорды. В правом треугольнике OMA, где M – середина хорды AB, выполняется теорема Пифагора:
r^2 = d^2 + (l/2)^2,
где l/2 = 8 (половина длины хорды).
8. Подставим значения:
(8 * sqrt(2))^2 = d^2 + 8^2.
9. Получаем:
128 = d^2 + 64.
10. Упрощаем уравнение:
d^2 = 128 - 64 = 64.
11. Находим d:
d = sqrt(64) = 8.
ответ:
Расстояние от центра окружности до хорды равно 8.