дано:
- длины дуг относятся как 7:11
найти:
вписанные углы, опирающиеся на эту хорду
решение:
1. Обозначим длины дуг как d1 и d2, где d1 соответствует меньшей дуге (отношение 7) и d2 – большей дуге (отношение 11).
Пусть d1 = 7k и d2 = 11k, где k – некоторый коэффициент пропорциональности.
2. Общая длина окружности равна:
C = d1 + d2 = 7k + 11k = 18k.
3. Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. То есть:
∠A = 0.5 * ∠O1 (для меньшей дуги)
∠B = 0.5 * ∠O2 (для большей дуги)
4. Теперь найдем центральные углы:
Центральный угол, соответствующий меньшей дуге:
∠O1 = (d1 / C) * 360° = (7k / 18k) * 360° = (7/18) * 360° = 140°.
Центральный угол, соответствующий большей дуге:
∠O2 = (d2 / C) * 360° = (11k / 18k) * 360° = (11/18) * 360° = 220°.
5. Находим вписанные углы:
∠A = 0.5 * ∠O1 = 0.5 * 140° = 70°.
∠B = 0.5 * ∠O2 = 0.5 * 220° = 110°.
ответ:
Вписанные углы, опирающиеся на эту хорду, равны 70° и 110°.