дано:
- длины дуг относятся как 7 : 11 : 6
найти:
углы полученного треугольника
решение:
1. Обозначим длины дуг как d1, d2 и d3, где d1 соответствует 7, d2 – 11, и d3 – 6.
Пусть d1 = 7k, d2 = 11k и d3 = 6k, где k – некоторый коэффициент пропорциональности.
2. Общая длина окружности равна:
C = d1 + d2 + d3 = 7k + 11k + 6k = 24k.
3. Найдем центральные углы, соответствующие каждой из дуг:
Центральный угол, соответствующий первой дуге (d1):
∠O1 = (d1 / C) * 360° = (7k / 24k) * 360° = (7/24) * 360° = 105°.
Центральный угол, соответствующий второй дуге (d2):
∠O2 = (d2 / C) * 360° = (11k / 24k) * 360° = (11/24) * 360° = 165°.
Центральный угол, соответствующий третьей дуге (d3):
∠O3 = (d3 / C) * 360° = (6k / 24k) * 360° = (6/24) * 360° = 90°.
4. Теперь найдем углы треугольника, образованного этими точками деления. Угол, противоположный дуге d1 (7k), равен половине центрального угла O1:
∠A = 0.5 * ∠O1 = 0.5 * 105° = 52.5°.
5. Угол, противоположный дуге d2 (11k), равен половине центрального угла O2:
∠B = 0.5 * ∠O2 = 0.5 * 165° = 82.5°.
6. Угол, противоположный дуге d3 (6k), равен половине центрального угла O3:
∠C = 0.5 * ∠O3 = 0.5 * 90° = 45°.
ответ:
Углы полученного треугольника равны 52.5°, 82.5° и 45°.