дано:
- длины дуг относятся как 3:5
найти:
острый угол между хордой и касательной
решение:
1. Обозначим длины дуг как d1 и d2, где d1 соответствует меньшей дуге (отношение 3) и d2 – большей дуге (отношение 5).
Пусть d1 = 3k и d2 = 5k, где k – некоторый коэффициент пропорциональности.
2. Общая длина окружности равна:
C = d1 + d2 = 3k + 5k = 8k.
3. Найдем центральные углы, соответствующие каждой из дуг:
Центральный угол, соответствующий меньшей дуге:
∠O1 = (d1 / C) * 360° = (3k / 8k) * 360° = (3/8) * 360° = 135°.
Центральный угол, соответствующий большей дуге:
∠O2 = (d2 / C) * 360° = (5k / 8k) * 360° = (5/8) * 360° = 225°.
4. Угол между хордой и касательной равен половине разности центрального угла и вписанного угла, который опирается на ту же дугу. Касательная образует острый угол с хордой.
Угол между касательной и хордой можно найти следующим образом:
Угол между касательной и хордой = 0.5 * (∠O2 - ∠O1).
5. Подставляем значения:
Угол между касательной и хордой = 0.5 * (225° - 135°) = 0.5 * 90° = 45°.
ответ:
Острый угол между хордой и касательной равен 45°.