дано:
- точка C лежит на продолжении диаметра AB окружности
- CD — касательная к окружности
- угол ∠ADC = 110°
найти:
градусную меру дуги BD
решение:
1. Угол между касательной (CD) и радиусом (AD) равен углу, образованному касательной и хордой, то есть углу ∠ADC равен углу ∠ABD.
2. По свойству касательной:
∠ABD = 110°.
3. Поскольку A и B — концы диаметра, угол ∠AOB (где O — центр окружности) будет равен 180°.
4. Углы, образованные радиусами с концами дуги BD, будут равны углу ∠ABD.
5. Таким образом, дуга BD будет равна:
дуга BD = 180° - ∠ABD = 180° - 110° = 70°.
ответ:
Градусная мера дуги BD равна 70°.