дано:
- длина хорды c = 2
- расстояние от центра окружности до хорды d = 3
найти:
сторону квадрата, вписанного в окружность s
решение:
1. Пусть O — центр окружности, A и B — концы хорды. По свойствам окружности, расстояние от центра до хорды можно выразить через радиус R и длину хорды c следующим образом:
d^2 + (c/2)^2 = R^2.
2. Подставим известные значения:
d = 3, c = 2, следовательно, c/2 = 1.
Теперь подставим в формулу:
3^2 + 1^2 = R^2
9 + 1 = R^2
R^2 = 10
R = sqrt(10).
3. Сторона квадрата, вписанного в окружность, определяется как:
s = R * sqrt(2).
4. Подставим значение R:
s = sqrt(10) * sqrt(2)
s = sqrt(20)
s = 2 * sqrt(5).
ответ:
Сторона квадрата, вписанного в окружность, равна 2 * sqrt(5).