а)
дано:
Катеты прямоугольного треугольника: a = 18 м, b = 24 м.
найти:
Длину высоты h, проведенной к гипотенузе.
решение:
Сначала найдем длину гипотенузы c с помощью теоремы Пифагора:
c = sqrt(a² + b²)
c = sqrt(18² + 24²)
c = sqrt(324 + 576)
c = sqrt(900)
c = 30 м.
Теперь найдем площадь S треугольника по формуле:
S = (a * b) / 2
S = (18 * 24) / 2
S = 432 / 2
S = 216 м².
Теперь можем использовать формулу для нахождения высоты h:
S = (c * h) / 2
Отсюда h = (2 * S) / c
Подставим известные значения:
h = (2 * 216) / 30
h = 432 / 30
h = 14.4 м.
ответ:
Длина высоты, проведенной к гипотенузе, равна 14.4 м.
б)
дано:
Катеты прямоугольного треугольника: a = 9 м, b = 13 м.
найти:
Длину высоты h, проведенной к гипотенузе.
решение:
Сначала найдем длину гипотенузы c с помощью теоремы Пифагора:
c = sqrt(a² + b²)
c = sqrt(9² + 13²)
c = sqrt(81 + 169)
c = sqrt(250)
c ≈ 15.81 м.
Теперь найдем площадь S треугольника по формуле:
S = (a * b) / 2
S = (9 * 13) / 2
S = 117 / 2
S = 58.5 м².
Теперь можем использовать формулу для нахождения высоты h:
h = (2 * S) / c
Подставим известные значения:
h = (2 * 58.5) / 15.81
h = 117 / 15.81
h ≈ 7.39 м.
ответ:
Длина высоты, проведенной к гипотенузе, равна примерно 7.39 м.