Площадь треугольника ABC равна 44. Точки D и Е — середины сторон АС и ВС соответственно. Найдите площадь четырёхугольника ABED.
от

1 Ответ

дано:
Площадь треугольника ABC равна 44 м².

найти:
Площадь четырёхугольника ABED.

решение:

В треугольнике ABC точки D и E являются серединами сторон AC и BC соответственно. Таким образом, отрезок DE является средней линией и параллелен стороне AB.

Площадь четырехугольника ABED будет составлять половину площади треугольника ABD, так как D и E делят треугольник ABC на два равных по площади меньших треугольника: ABD и ACD.

Поскольку D и E — середины сторон, то площади треугольников ABD и ACD равны:

S(ABD) = S(ACD) = (1/2) * S.

Следовательно, площадь треугольника ABC можно записать как:

S = S(ABD) + S(ACD).

Так как S(ABD) = S(ACD), то:

S = 2 * S(ABD).

Таким образом, можно выразить площадь ABD через площадь ABC:

S(ABD) = S / 2.

Подставим значение площади треугольника ABC:

S(ABD) = 44 / 2 = 22 м².

Теперь найдем площадь четырехугольника ABED:

S(ABED) = (1/2) * S(ABD) = (1/2) * 22 = 11 м².

ответ:
Площадь четырёхугольника ABED равна 11 м².
от