дано:
Площадь треугольника ABC равна 44 м².
найти:
Площадь четырёхугольника ABED.
решение:
В треугольнике ABC точки D и E являются серединами сторон AC и BC соответственно. Таким образом, отрезок DE является средней линией и параллелен стороне AB.
Площадь четырехугольника ABED будет составлять половину площади треугольника ABD, так как D и E делят треугольник ABC на два равных по площади меньших треугольника: ABD и ACD.
Поскольку D и E — середины сторон, то площади треугольников ABD и ACD равны:
S(ABD) = S(ACD) = (1/2) * S.
Следовательно, площадь треугольника ABC можно записать как:
S = S(ABD) + S(ACD).
Так как S(ABD) = S(ACD), то:
S = 2 * S(ABD).
Таким образом, можно выразить площадь ABD через площадь ABC:
S(ABD) = S / 2.
Подставим значение площади треугольника ABC:
S(ABD) = 44 / 2 = 22 м².
Теперь найдем площадь четырехугольника ABED:
S(ABED) = (1/2) * S(ABD) = (1/2) * 22 = 11 м².
ответ:
Площадь четырёхугольника ABED равна 11 м².