дано:
Стороны прямоугольника ABCD: AB = 7 м, BC = 16 м.
Длины отрезков: AR = 2 м, BQ = 6 м, DR = 4 м.
найти:
Площадь треугольника PQR.
решение:
Рассмотрим координаты вершин прямоугольника ABCD:
A(0, 0), B(7, 0), C(7, 16), D(0, 16).
Теперь определим координаты точек P, Q и R:
- Точка P на стороне AB: так как AR = 2, то P будет находиться на расстоянии 2 от A. Таким образом, P(2, 0).
- Точка Q на стороне BC: так как BQ = 6, то Q будет находиться на расстоянии 6 от B. Таким образом, Q(7, 6).
- Точка R на стороне CD: так как DR = 4, то R будет находиться на расстоянии 4 от D. Таким образом, R(0, 12).
Теперь у нас есть координаты точек P, Q и R:
P(2, 0), Q(7, 6), R(0, 12).
Чтобы найти площадь треугольника PQR, используем формулу для площади треугольника с заданными координатами:
S = (1/2) * | x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2) |,
где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) — координаты вершин треугольника.
Подставляем координаты точек P, Q и R в формулу:
S = (1/2) * | 2(6 - 12) + 7(12 - 0) + 0(0 - 6) |.
Теперь считаем:
S = (1/2) * | 2*(-6) + 7*12 + 0 |
= (1/2) * | -12 + 84 |
= (1/2) * | 72 |
= (1/2) * 72
= 36 м².
ответ:
Площадь треугольника PQR равна 36 м².