дано:
Сторона квадрата ABCD равна 10 м.
AR = 1 м, BQ = 2 м, DR = 3 м.
найти:
Площадь треугольника PQR.
решение:
Рассмотрим координаты вершин квадрата ABCD:
A(0, 0), B(10, 0), C(10, 10), D(0, 10).
Теперь определим координаты точек P, Q и R:
- Точка P на стороне AB: так как AR = 1, то P будет находиться на расстоянии 1 от A. Таким образом, P(1, 0).
- Точка Q на стороне BC: так как BQ = 2, то Q будет находиться на расстоянии 2 от B. Таким образом, Q(10, 2).
- Точка R на стороне CD: так как DR = 3, то R будет находиться на расстоянии 3 от D. Таким образом, R(0, 7).
Теперь у нас есть координаты точек P, Q и R:
P(1, 0), Q(10, 2), R(0, 7).
Чтобы найти площадь треугольника PQR, используем формулу для площади треугольника с заданными координатами:
S = (1/2) * | x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2) |,
где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) — координаты вершин треугольника.
Подставляем координаты точек P, Q и R в формулу:
S = (1/2) * | 1(2 - 7) + 10(7 - 0) + 0(0 - 2) |.
Теперь считаем:
S = (1/2) * | 1*(-5) + 10*7 + 0 |
= (1/2) * | -5 + 70 |
= (1/2) * | 65 |
= (1/2) * 65
= 32.5 м².
ответ:
Площадь треугольника PQR равна 32.5 м².