Question

Среди всех треугольников ABC со сторонами АВ и ВС, равными соответственно а и b, найдите тот, у которого наибольшая площадь. В ответе укажите эту площадь.

Answer 1

дано:
стороны треугольника ABC:  
AB = a  
BC = b  

найти:
максимальную площадь треугольника ABC

решение:
1. Площадь треугольника S можно выразить через длины двух сторон и угол между ними:
   S = 0.5 * a * b * sin(C),
где C - угол между сторонами AB и BC.

2. Чтобы найти наибольшую площадь, необходимо максимизировать функцию S. Функция sin(C) достигает своего максимума, равного 1, когда угол C равен 90 градусам.

3. Таким образом, максимальная площадь будет:
   S_max = 0.5 * a * b * sin(90°)
          = 0.5 * a * b * 1
          = 0.5 * a * b.

4. Следовательно, максимальная площадь треугольника ABC равна:
   S_max = 0.5 * a * b.

ответ:
Максимальная площадь треугольника ABC равна 0.5 * a * b.