дано:
длина одной стороны треугольника a = 13,
длина другой стороны треугольника b = 15,
длина медианы m_c, проведённой к третьей стороне c = 7.
найти:
площадь треугольника S.
решение:
1. Используем формулу для вычисления площади треугольника через длины сторон и медиану. Площадь S может быть найдена по формуле:
S = (2/3) * m_c * sqrt(a^2 + b^2 - (c^2)/4).
2. Сначала найдем значение стороны c с использованием формулы медианы:
m_c^2 = (2a^2 + 2b^2 - c^2) / 4.
Подставим известные значения:
7^2 = (2 * 13^2 + 2 * 15^2 - c^2) / 4.
3. Вычислим:
49 = (2 * 169 + 2 * 225 - c^2) / 4,
49 * 4 = 2 * 169 + 2 * 225 - c^2,
196 = 338 + 450 - c^2,
196 = 788 - c^2,
c^2 = 788 - 196,
c^2 = 592.
4. Найдем c:
c = sqrt(592) = sqrt(16 * 37) = 4 * sqrt(37).
5. Теперь подставим значения в формулу для площади:
S = (2/3) * 7 * sqrt(13^2 + 15^2 - (4 * sqrt(37))^2 / 4).
6. Вычислим:
S = (2/3) * 7 * sqrt(169 + 225 - 37),
S = (2/3) * 7 * sqrt(357).
7. Упростим:
S = (14/3) * sqrt(357).
ответ:
Площадь треугольника равна (14/3) * sqrt(357).