Дано:
1. Сторона a = 6 см.
2. Сторона b = 8 см.
3. Медиана m, проведенная к третьей стороне c, равна √46 см.
Найти:
Неизвестную сторону c.
Решение:
1. Используем формулу для длины медианы m, проведенной к стороне c:
m = (1/2) * √(2a² + 2b² - c²).
2. Подставим известные значения в формулу:
√46 = (1/2) * √(2 * 6² + 2 * 8² - c²).
3. Вычислим:
√46 = (1/2) * √(2 * 36 + 2 * 64 - c²)
√46 = (1/2) * √(72 + 128 - c²)
√46 = (1/2) * √(200 - c²).
4. Умножим обе стороны на 2:
2√46 = √(200 - c²).
5. Возведем обе стороны в квадрат:
(2√46)² = 200 - c².
4 * 46 = 200 - c².
184 = 200 - c².
6. Переносим c² в левую часть:
c² = 200 - 184.
c² = 16.
7. Найдем c:
c = √16 = 4 см.
Ответ:
Неизвестная сторона треугольника равна 4 см.