Дано:
- сторона AB = √10 м
- угол A = 15°
- угол C = 45°
Найти:
сторону AC.
Решение:
1. Сначала находим угол B:
Угол B = 180° - угол A - угол C = 180° - 15° - 45° = 120°.
2. Используем закон синусов:
AB / sin A = AC / sin C.
3. Подставляем известные значения:
√10 / sin 15° = AC / sin 45°.
4. Выражаем AC:
AC = (√10 * sin 45°) / sin 15°.
5. Значения синусов:
sin 15° = (√6 - √2) / 4 ≈ 0.2588,
sin 45° = √2 / 2 ≈ 0.7071.
6. Теперь подставляем в формулу:
AC = (√10 * (√2 / 2)) / ((√6 - √2) / 4).
7. Упрощаем выражение:
AC = √10 * (√2 / 2) * (4 / (√6 - √2)) = (4√20) / (2(√6 - √2)) = (2√20) / (√6 - √2).
8. Теперь вычисляем значение:
√20 = 2√5, следовательно:
AC = (4√5) / (√6 - √2).
9. Для упрощения можно оставить это выражение или подставить приближенные значения для более точного ответа:
Значение AC ≈ 4.47 м (после расчётов).
Ответ:
Сторона AC ≈ 4.47 м.