дано:
- сторона AC = √2 м
- угол B = 120°
- угол C = 15°
найти:
- сторону BC
решение:
Сначала найдем угол A треугольника ABC. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, угол A можно найти по формуле:
угол A = 180° - угол B - угол C
угол A = 180° - 120° - 15° = 45°
Теперь применим закон синусов, который звучит так:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
где a, b и c - стороны треугольника противолежащие углам A, B и C соответственно.
Обозначим:
- сторону BC как a
- сторону AB как b
- сторону AC как c
Тогда у нас есть:
c = AC = √2
A = 45°
B = 120°
C = 15°
По закону синусов:
BC/sin(45°) = AC/sin(15°)
Подставляем известные значения:
a/sin(45°) = √2/sin(15°)
sin(45°) = √2/2
sin(15°) = sin(45° - 30°) = sin(45°)cos(30°) - cos(45°)sin(30°)
sin(15°) = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = (√6/4 - √2/4) = (√6 - √2)/4
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
a/(√2/2) = √2/((√6 - √2)/4)
Упрощаем уравнение:
a/(√2/2) = 4√2/(√6 - √2)
Теперь найдем a:
a = (√2/2) * (4√2)/(√6 - √2)
a = (2) * (4)/(√6 - √2)
a = 8/(√6 - √2)
Чтобы избавиться от знаменателя, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение (√6 + √2):
a = 8(√6 + √2)/[(√6 - √2)(√6 + √2)]
В знаменателе получаем:
(√6)^2 - (√2)^2 = 6 - 2 = 4
Следовательно:
a = 2(√6 + √2)
ответ:
Сторона BC равна 2(√6 + √2) метров.