а)
Дано:
AB = 10 м,
BC = 20 м,
sin∠C = 1/5,
sin∠A = 2/5.
Найти: радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
Решение:
1. Используем формулу для радиуса R окружности, описанной около треугольника:
R = a / (2 * sin(A)),
где a - длина стороны, противолежащей углу A.
2. Для поиска стороны AC используем закон синусов:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C),
где a = BC, b = AC, c = AB.
3. Сначала найдем угол B, используя sin∠C:
sin∠B = √(1 - sin²C) = √(1 - (1/5)²) = √(1 - 1/25) = √(24/25) = 2√6/5.
4. Теперь можем найти AC, используя закон синусов:
AC / sin(A) = AB / sin(C).
Подставляем известные значения:
AC / (2/5) = 10 / (1/5).
Следовательно, AC = 10 * (2/5) / (1/5) = 20 м.
5. Теперь у нас есть все стороны: AB = 10, BC = 20, AC = 20.
6. Используем формулу для радиуса R:
R = BC / (2 * sin(A)).
R = 20 / (2 * (2/5)) = 20 / (4/5) = 20 * (5/4) = 25 м.
Ответ:
Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 25 м.
б)
Дано:
BC = 21√2 м,
AC = 14 м,
∠A = 45°,
sin∠B = 1/3.
Найти: радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
Решение:
1. Используем формулу для радиуса R:
R = a / (2 * sin(A)),
где a - длина стороны, противолежащей углу A.
2. Найдем сторону AB с помощью закона синусов:
AB / sin(B) = AC / sin(A).
Подставляем известные значения:
AB / (1/3) = 14 / (√2/2).
Следовательно, AB = 14 * (1/3) / (√2/2) = 14 * (2/3√2) = 28 / (3√2).
3. Теперь найдем радиус R:
R = BC / (2 * sin(A)).
R = 21√2 / (2 * (√2/2)) = 21√2 / √2 = 21 м.
Ответ:
Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 21 м.