дано:
- AC = 18 м
- sin∠A : sin∠B : sin∠C = 8 : 9 : 10
найти:
- стороны AB и BC
решение:
Обозначим стороны треугольника:
- AB = c
- BC = a
- AC = b = 18
Согласно закону синусов, имеем:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
Пусть k - общий коэффициент, тогда:
sin(A) = 8k
sin(B) = 9k
sin(C) = 10k
Так как сумма квадратов синусов равна 1:
(8k)^2 + (9k)^2 + (10k)^2 = 1
64k^2 + 81k^2 + 100k^2 = 1
245k^2 = 1
k^2 = 1/245
k = 1/sqrt(245)
Теперь найдем значения sin(A), sin(B) и sin(C):
sin(A) = 8/sqrt(245)
sin(B) = 9/sqrt(245)
sin(C) = 10/sqrt(245)
Теперь подставим в закон синусов для нахождения сторон AB и BC. Начнем с BC (сторона a):
a / sin(A) = b / sin(B)
Подставляем известные значения:
a / (8/sqrt(245)) = 18 / (9/sqrt(245))
Упрощаем уравнение:
a / (8/sqrt(245)) = 2
Умножаем обе стороны на (8/sqrt(245)):
a = 2 * (8/sqrt(245))
a = 16/sqrt(245)
Теперь найдем сторону AB (сторона c):
c / sin(C) = b / sin(B)
Подставляем известные значения:
c / (10/sqrt(245)) = 18 / (9/sqrt(245))
Упрощаем уравнение:
c / (10/sqrt(245)) = 2
Умножаем обе стороны на (10/sqrt(245)):
c = 2 * (10/sqrt(245))
c = 20/sqrt(245)
Итак, мы получили результаты:
BC = 16/sqrt(245) м
AB = 20/sqrt(245) м
ответ:
AB = 20/sqrt(245) м, BC = 16/sqrt(245) м.