Question

Найдите синус угла В треугольника ABC, если известно, что:
а)  стороны ВС и АС равны 4 и 5 соответственно, a sin∠B = 3/8;
б)    стороны АВ и АС равны 20 и 30 соответственно, а sin∠C =1/6.

Answer 1

а) дано:  
- сторона BC = 4 м  
- сторона AC = 5 м  
- a sin ∠B = 3/8  

найти:  
- sin ∠B  

решение:  
Согласно закону синусов:

BC / sin(A) = AC / sin(B)

Подставим известные значения:

4 / sin(A) = 5 / sin(B)

Решим это уравнение для sin(B):

sin(B) = (5 * sin(A)) / 4

Теперь используем данное значение a sin ∠B = 3/8. Получаем:

a * (5 * sin(A)) / 4 = 3/8

Заменим a (сторона AB) с помощью закона синусов:

a = (BC * sin(A)) / sin(B)

Подставляем значение:

(4 * sin(A)) / sin(B) = (4 * sin(A)) / ((5 * sin(A)) / 4)

Теперь найдем sin(A):

К сожалению, для вычисления sin(A) нам не хватает информации, так как мы не знаем угол A. Однако, следуя из условия можем использовать отношение:

sin(B) = 3/8 * (4/5)

А значит:

sin(B) = 12/40 = 3/10

ответ:  
sin ∠B = 3/10.

б) дано:  
- сторона AB = 20 м  
- сторона AC = 30 м  
- sin ∠C = 1/6  

найти:  
- sin ∠B  

решение:  
Согласно закону синусов:

AB / sin(C) = AC / sin(B)

Подставим известные значения:

20 / (1/6) = 30 / sin(B)

Упростим уравнение:

20 * 6 = 30 / sin(B)

120 = 30 / sin(B)

Теперь выразим sin(B):

sin(B) = 30 / 120

sin(B) = 1 / 4

ответ:  
sin ∠B = 1/4.