В треугольнике ABC стороны АВ, ВС и АС равны 30, 25 и 30 соответственно. Синус одного из углов, А или С, равен 24/25, а синус второго равен 4/5 Определите синус угла А.
от

1 Ответ

Дано:
Стороны треугольника: AB = 30 м, BC = 25 м, AC = 30 м.
Синус угла A = 24/25 или синус угла C = 24/25 (неизвестно на этом этапе).
Синус другого угла соответственно равен 4/5.

Найти:
Синус угла A.

Решение:

1. Мы можем использовать теорему синусов:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

где a = BC = 25, b = AC = 30, c = AB = 30.

2. Подставим значения в формулу для угла A:
25/sin(A) = 30/sin(C)

3. Если предположить, что sin(C) = 24/25, тогда подставим в уравнение:
25/sin(A) = 30/(24/25)

4. Упростим правую часть:
25/sin(A) = 30 * (25/24)
25/sin(A) = 750/24

5. Найдем sin(A):
sin(A) = 25 * (24/750)
sin(A) = 600/750
sin(A) = 4/5

6. Таким образом, если sin(C) = 4/5, тогда необходимо проверить:
sin(A) = 24/25, что не противоречит условиям.

7. Перепроверим с помощью теоремы синусов для угла C:
25/sin(C) = 30/sin(A)

Подставляем уже известные значения:
25/(4/5) = 30/(24/25)

8. Упростим:
25 * (5/4) = 30 * (25/24)

9. Упростим правую часть:
125/4 = 750/24

10. Приведем к общему знаменателю и проверим:
125 * 6 = 750
750 = 750

Это верно, значит, все расчеты правильные.

Ответ:
Синус угла A равен 24/25.
от