Question

Найдите синус угла А треугольника ABC, если известно, что:
а)  sin∠B = 1/6, а отношение сторон ВС и АС равно 3:2;
б)  sin∠C =√5/6, а отношение сторон АВ и ВС равно √5 : 2.

Answer 1

а) дано:  
- sin ∠B = 1/6  
- отношение сторон BC и AC равно 3:2  

найти:  
- sin ∠A  

решение:  
Обозначим стороны треугольника ABC:

BC = 3k  
AC = 2k  

Используем закон синусов:

BC / sin(A) = AC / sin(B)

Подставляем известные значения:

(3k) / sin(A) = (2k) / (1/6)

Упрощаем уравнение:

3k * (1/6) = 2k / sin(A)

Теперь сократим k:

3/6 = 2/sin(A)

Упрощаем:

1/2 = 2/sin(A)

Теперь выразим sin(A):

sin(A) = 2 * 2 = 4

Так как синус угла не может превышать 1, мы делаем вывод, что ошибка в расчетах. Сначала найдем sin(A) по формуле:

sin(A) + sin(B) + sin(C) = 1

Для этого нам нужно найти еще один угол.

Из закона синусов:

BC / sin(B) = AC / sin(A)

sin(A) = (AC * sin(B)) / BC

Подставляем:

sin(A) = (2k * (1/6)) / (3k)

Сокращаем k:

sin(A) = (2 * (1/6)) / 3 = 2/18 = 1/9

ответ:  
sin ∠A = 1/9.

б) дано:  
- sin ∠C = √5/6  
- отношение сторон AB и BC равно √5 : 2  

найти:  
- sin ∠A  

решение:  
Обозначим стороны треугольника ABC:

AB = √5k  
BC = 2k  

Используем закон синусов:

AB / sin(C) = BC / sin(A)

Подставляем известные значения:

(√5k) / (√5/6) = (2k) / sin(A)

Упрощаем уравнение:

√5k * (6/√5) = 2k / sin(A)

Сокращаем k:

6 = 2 / sin(A)

Теперь выразим sin(A):

sin(A) = 2 / 6 = 1 / 3

ответ:  
sin ∠A = 1/3.